Question

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что уголАОВ=20 градуса. Длина меньшей дуги АВ равна 88 . Найдите длину большей дуги АВ

Answer 1

Меньшая дуга АВ лежит против центрального угла 20°, значит большая дуга лежит против угла 360°-20°=340°. Этот угол больше ∠АОВ в 340/20=17 раз, значит и большая дуга в 17 раз больше, то есть 88х17=1496

Answer 2

Длина большей дуги АВ равна сумме длины меньшей дуги АВ и удвоенного расстояния от точки А до точки В по дуге, то есть:

Длина большей дуги АВ = 88 + 2 * Длина дуги АВ

Угол АОВ равен 20 градусам, и поскольку угол в центре равен удвоенному углу на дуге, то угол АВО равен 10 градусам.

Поскольку угол АВО и угол АОВ образуют вертикальные углы, то угол АВО также равен 20 градусам.

Таким образом, угол АВО равен углу АОВ, а значит, дуги АВ и АО равны по длине.

Длина большей дуги АВ = 88 + 2 * 88 = 88 + 176 = 264.

Итак, длина большей дуги АВ равна 264.