Question

Из середины стороны квадрата равной 4см восстановлен перпендикуляр к его плоскости верхний конец которого находится от диагонали на 3 см найдите длину перпендикуляра

Answer 1

Квадрат ABCD; E - середина стороны AB; перпендикуляр EF; FG - перпендикуляр к диагонали AC. По теореме о трех перпендикулярах EG⊥AC; ΔEFG - прямоугольный, FG=3. 
EG найдем из прямоугольного равнобедренного ΔAEG; EG= √2.

EF находим теперь по теореме Пифагора из ΔEFG:

EF^2=FG^2 - EG^2 = 9 - 2 = 7; EF=√7

Ответ: √7

Answer 2

Чтобы найти длину перпендикуляра, проведенного из середины стороны квадрата к его плоскости, нам необходимо использовать теорему Пифагора.

Известно, что сторона квадрата равна 4 см. Поэтому половина стороны равна 2 см.

Пусть А будет верхним концом перпендикуляра, а В будет точкой, где перпендикуляр пересекает диагональ квадрата.

По условию, отрезок ВА равен 3 см.

Пусть С будет точкой, где перпендикуляр пересекает сторону квадрата.

Мы можем разбить сторону квадрата на два отрезка: СВ и СА. Так как СА - половина стороны, то СА = 2 см.

Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник ВСА, где ВА = 3 см, СА = 2 см, и ВС - искомая длина перпендикуляра.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину перпендикуляра ВС:

ВС² = ВА² - СА² ВС² = 3² - 2² ВС² = 9 - 4 ВС² = 5

Таким образом, ВС² равно 5. Чтобы найти длину ВС, мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

ВС = √5

Поэтому длина перпендикуляра, восстановленного от середины стороны квадрата, составляет √5 см или примерно 2,24 см (округлено до двух десятичных знаков).