Question

DC - диаметр окружности, середина которой точка O. CB касательная окружности, соприкасаются в точке C и AD касательная окружности, соприкасаются в точке D. Окружность касается отрезка AB в точке E. AD параллельно BC. Нужно доказать, что угол AOB равен 90 градусам.

Answer 1

Ответ: 90°

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Проведем радиус из точки О к точке Е. таким образом АЕ перпендикулярно АВ (касательная). Рассмотрим АЕОД. АДО=АЕО=90, значит два остальных угла также по 90, АЕОД - прямоугольник. АД=ЕО=ОД(радиусы)=АЕ, АЕОД - квадрат. аналогично доказываем с ЕОСВ. Таким образом, получаем равенство сторон АД=ДО=ОС=ВС=ЕВ=ОЕ=АЕ

треугольник АЕО - равнобедренный (АЕ=ЕО) и прямоугольный. а значит углы при основании равны и каждый из них равен (180-90)/2=45, т.е. ЕАО=АОЕ=45.

Аналогично доказываем по треугольнику ОЕВ. ЕОВ=ЕВО=45.

АОВ это сумма двух углов, АОВ=АОЕ+ЕОВ. АОВ=45+45=90, что и требовалось доказать.

Answer 3

Давайте рассмотрим данную ситуацию и докажем, что угол AOB равен 90 градусов.

У нас есть окружность с центром O и диаметром DC. Мы также знаем, что CB и AD являются касательными к этой окружности и пересекаются в точке C.

Поскольку CB является касательной, то угол OCB будет прямым углом (90 градусов), поскольку касательная перпендикулярна радиусу окружности в точке касания.

Также известно, что AD параллельно BC. Из этого следует, что угол ADC также является прямым углом (90 градусов).

Теперь рассмотрим треугольник ADE. Мы знаем, что AE является касательной к окружности и пересекает BC в точке E. По свойству касательных, угол AED также будет прямым углом (90 градусов).

Таким образом, у нас есть два прямых угла: угол OCB и угол ADC. Также у нас есть угол AED, который также равен 90 градусам.

Мы можем сделать вывод, что угол AOB равен 180 градусам минус сумма углов OCB, ADC и AED. Так как каждый из этих углов равен 90 градусам, их сумма также будет равна 90 градусам.

Таким образом, угол AOB также равен 90 градусам, что и требовалось доказать.