Question

В параллелограме ABCD высота опущенная на сторону CD делит ее пополам и образует со стороной BC угол 30 градусов AB=12см.Найдите периметр параллелограмма

Answer 1

в параллелограмме АВ=СD=12 см. значит половина стороны CD=6 см. в треугольнике BDC катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, то гипотенуза ВС= 12см. таким образом, в параллелограмме АВ=12 см, ВС=12, а периметр равен 2(AB+BC)=48

Answer 2

Давайте обозначим точку пересечения высоты с стороной CD как точку E. Также, обозначим точку пересечения высоты с стороной AB как точку F.

Из условия задачи известно, что высота, опущенная на сторону CD, делит ее пополам. Это означает, что DE = EC.

Также, из условия задачи известно, что высота образует со стороной BC угол 30 градусов.

Мы можем заметить, что треугольник DFE является равнобедренным, так как DE = EC и угол DFE равен 30 градусов (угол между сторонами DF и DE).

Теперь мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника, чтобы найти длины сторон DF и FE.

В равнобедренном треугольнике DFE угол DFE равен 30 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол DFE равен (180 - 30*2) = 120 градусов.

Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник DFE с углом DFE равным 120 градусов.

Мы знаем, что угол DFE равен 120 градусам, а угол DEF равен 30 градусам. Таким образом, угол DFE равен 180 - 120 - 30 = 30 градусов.

Из равенства углов DF и FE (оба равны 30 градусам), получаем, что треугольник DFE является равносторонним.

Так как угол DEF равен 30 градусам, то угол DAB также равен 30 градусам.

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике DAB, чтобы найти длину стороны AD.

sin(DAB) = AB / AD

sin(30) = 12 / AD

AD = 12 / sin(30)

AD = 24 см

Так как AD = BC (поскольку AD является диагональю параллелограмма), то BC = 24 см.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма ABCD.

Периметр = 2*(AB + BC)

Периметр = 2*(12 + 24)

Периметр = 2*(36)

Периметр = 72 см

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 72 см.