Question

Как решить задачу по геометрии:длины сторон треугольника равны 4 5 и 7 см.Вычислите длины сторон подобного ему треугольника,периметр которого равен  112см

Answer 1

пусть х - коэффициент пропорциональности.

Периметр треугольника: 4х+5х+7х, он  равен 112, значит

4х+5х+7х=112

16х=112

х=7

Стороны: 4х=28, 5х=35, 7х=49

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать пропорциональность сторон подобных треугольников. Пусть длины сторон подобного треугольника обозначены как $x$, $y$, и $z$ (соответственно).

Мы можем установить пропорцию между сторонами оригинального треугольника и сторонами подобного треугольника:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$

Известно, что периметр подобного треугольника составляет 112 см. Периметр треугольника вычисляется как сумма длин его сторон:

$x + y + z = 112$

Теперь у нас есть два уравнения:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ (1)

$x + y + z = 112$ (2)

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Давайте решим это уравнение относительно $x$:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{5}$

$5x = 4y$

$x = \frac{4y}{5}$

Теперь мы можем заменить $x$ во втором уравнении:

$\frac{4y}{5} + y + z = 112$

$\frac{9y}{5} + z = 112$ (3)

Также, из первого уравнения, мы можем выразить $z$ через $x$ и $y$:

$\frac{z}{7} = \frac{x}{4}$

$4z = 7x$

$z = \frac{7x}{4}$

Заменяем $z$ в уравнении (3):

$\frac{9y}{5} + \frac{7x}{4} = 112$ (4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (4) и (2), которую мы можем решить для $x$ и $y$.

Решая систему уравнений (4) и (2), можно получить значения $x$ и $y$. Затем, используя уравнение (1), можно вычислить $z$.

Процесс решения системы уравнений может быть сложен для выполнения вручную. Можно воспользоваться программой для решения систем уравнений или использовать калькулятор для упрощения вычислений.