Question

найдите длину окружности, описанной около правильного четырехугольника со стороной 8 см, и площадь круга, вписанного в этот четырехугольник. сделайте чертеж

Answer 1

правильный четырехугольник = квадрат

диаметр описанной окружности = диагонали квадрата = (по т.Пифагора) корень(8*8+8*8) = 8*корень(2)

длина окружности C = 2пR = 2п * 4*корень(2) = 8п * корень(2)

диаметр вписанной окружности = стороне квадрата = 8

площадь круга S = п * r^2

радиус = половине диаметра

S = п * 4*4 = 16п

Answer 2

Для нахождения длины окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника со стороной 8 см, мы можем использовать следующую формулу:

Длина окружности = π * диаметр

В правильном четырехугольнике, диаметр равен диагонали, которая является диагональю квадрата со стороной 8 см. Для нахождения длины диагонали, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как это прямоугольный треугольник.

Диагональ = √(сторона² + сторона²)

Диагональ = √(8² + 8²) Диагональ = √(64 + 64) Диагональ = √128 Диагональ = 8√2

Теперь мы можем найти длину окружности:

Длина окружности = π * диаметр Длина окружности = π * 8√2

Чтобы найти площадь круга, вписанного в этот четырехугольник, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь круга = π * радиус²

Радиус круга равен половине диагонали, которую мы уже нашли:

Радиус = 8√2 / 2 Радиус = 4√2

Теперь мы можем найти площадь круга:

Площадь круга = π * (4√2)² Площадь круга = π * 16 * 2 Площадь круга = 32π

Чертеж:

cssCopy code
    A _______ B
    |         |
    |         |
    |         |
    |         |
    D _______ C

В данном чертеже A, B, C и D обозначают вершины правильного четырехугольника, где AB = BC = CD = DA = 8 см. Окружность описана вокруг этого четырехугольника, а круг вписан внутрь этого четырехугольника.