Question

АВ-диаметр окружности, АС и AD- равные хорды. Докажите, что угол САВ=углу DAB. С дано и решением. Помогите пожалуйста срочно!!!

Answer 1

угол САВ равен углу ДАВ

Answer 2

Для доказательства равенства углов САВ и DAB, воспользуемся следующими свойствами окружности:

1. Хорды, равные по длине, равноудалены от центра окружности. Это означает, что точки B и D равноудалены от центра окружности O.
2. Хорда, проходящая через центр окружности, делит ее на две равные дуги. Дуги AB и CD равны, так как хорды AB и CD равны.
3. Центральный угол, опирающийся на одну и ту же дугу, равен. Угол AOB равен углу COD.

Теперь рассмотрим треугольники AOB и COD. У них две стороны равны (AO = CO и BO = DO), а также равны центральные углы AOB и COD. Исходя из свойства треугольника, треугольники AOB и COD равны по стороне-уголу-стороне (СУС). Следовательно, угол САВ равен углу DAB.

Доказательство:

1. Хорды AB и CD равны (дано).
2. Точки B и D равноудалены от центра окружности O (свойство окружности).
3. Дуги AB и CD равны (свойство окружности).
4. Центральный угол AOB равен углу COD (свойство окружности).
5. Треугольники AOB и COD равны по СУС (сторона-угол-сторона).
6. Следовательно, угол САВ равен углу DAB (свойство равенства треугольников).

Таким образом, угол САВ равен углу DAB, что требовалось доказать.