Question

MNKL- параллелограмм NE перпендикулярно МК, LH перпендикулярно MK. Надо доказать что: 1)NE || LH, 2) NE=LH.

Answer 1

Два перпендикуляра к прямой параллельны:
если NE⊥MK, LH⊥MK ⇒NE║LH.
  Рассматриваем пару треугольников MNE и  KLH Они равны по гипотенузе и острому углу. Значит катеты NE и LH равны.

Answer 2

Для доказательства обоих утверждений вам понадобится использовать свойства параллелограмма. Вот как можно доказать каждое из утверждений:

1. NE || LH: Поскольку NE перпендикулярно MK и LH перпендикулярно MK, то NE и LH будут параллельными прямыми, так как они перпендикулярны к одной и той же прямой. Таким образом, NE || LH.

2. NE = LH: Мы знаем, что MNKL - параллелограмм, поэтому противоположные стороны параллелограмма равны. Это означает, что MK = NL.

Также, по условию, NE перпендикулярно MK, а LH перпендикулярно MK. Это означает, что NE и LH являются высотами треугольников MNK и LMK соответственно.

Теперь рассмотрим треугольник MNK. В этом треугольнике NE является высотой, и мы знаем, что высота делит основание пополам. Следовательно, NE = EK.

Аналогично, в треугольнике LMK LH является высотой, и LH делит основание MK пополам. Следовательно, LH = HK.

Так как MK = NL (по свойству параллелограмма), а NE = EK и LH = HK (по свойству высот треугольников), то можно заключить, что NE = LH.

Таким образом, доказано, что NE || LH (параллельность) и NE = LH (равенство).