Question

В треугольник ABC вписали круг, A1B1C1- точки соприкасания с треугольником, Найдите длинну стороны СА если ВА1=5см а периметр 26см

Answer 1

B₁C = CC₁; A₁A = AC₁; BA₁ = BB₁ (равны как касательные к окружности)

BA₁ + A₁A + AC₁ + CC₁ + CB₁ + BB₁ = 26

2BA₁ + 2AC₁ + 2CC₁ = 26

2BA₁ + 2CA = 26

BA₁ + CA = 13

CA = 13 - BA₁ = 13 - 5 = 8 см

Answer 2

Пусть стороны треугольника ABC имеют длины AB, BC и CA. По условию, длина отрезка VA1 (где V - точка соприкосновения окружности с треугольником) равна 5 см.

Также известно, что периметр треугольника ABC равен 26 см. Периметр треугольника определяется следующим образом:

Периметр = AB + BC + CA

Мы можем найти длины отрезков A1B1 и B1C1, так как они равны радиусу окружности. Обозначим радиус окружности как r.

AB = A1B1 = r BC = B1C1 = r

Теперь мы можем переписать периметр треугольника, используя известные значения:

26 = AB + BC + CA 26 = r + r + CA 26 = 2r + CA

Также нам дано, что VA1 = 5 см. Поскольку VA1 является радиусом окружности, она также равна r:

5 = r

Теперь мы можем заменить r в уравнении для периметра:

26 = 2(5) + CA 26 = 10 + CA

Вычитая 10 из обеих сторон уравнения, получим:

16 = CA

Таким образом, длина стороны CA равна 16 см.