Question

Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнениями. 2x+3y-7=0 и 4x+6y+11=0

Answer 1

2х+3у-7=0  3у=7-2х  у=(-2х+7):3 у=-2х/3+7/3
4х+6у+11=0  6у=-4х-11  у=(-4х-11):6  у=-2х/3-11/6
приравняем правые части
-2х/3+7/3=-2х/3-11/6
7/3=-11/6
равенства нет. Значит, точки пересечения нет, прямые параллельны.
О том, что прямые параллельны можно сказать сразу, так как угловые коэффициенты прямых равны (К=-2/3)

Answer 2

Для нахождения точки пересечения прямых, заданных уравнениями, можно использовать метод решения системы линейных уравнений. В данном случае система уравнений имеет вид:

2x + 3y - 7 = 0 ...(1) 4x + 6y + 11 = 0 ...(2)

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения переменных. В данном случае воспользуемся методом исключения переменных.

Умножим уравнение (1) на 2, чтобы коэффициент при x в обоих уравнениях стал одинаковым:

4x + 6y - 14 = 0 ...(3)

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (2):

(4x + 6y + 11) - (4x + 6y - 14) = 0

Упростим выражение:

4x + 6y + 11 - 4x - 6y + 14 = 0

Сократим одинаковые члены:

25 = 0

Получили противоречие. Уравнение 25 = 0 неверно, что означает, что система уравнений не имеет решений. Прямые, заданные уравнениями 2x + 3y - 7 = 0 и 4x + 6y + 11 = 0, не пересекаются и параллельны друг другу.