Question

Катет прямоугольного треугольника равен 30 см , а его проекция на гипотенузу 18 см . Найдите гипотенузу и второй катет треугольника. Начертите чертёж.

Answer 1

a, b - катеты, с - гипотенуза

cₐ - проекция катета на гипотенузу

Высота из прямого угла делит треугольник на подобные друг другу и исходному.

a/c = cₐ/a <=> cₐ= a^2/c

a=30, cₐ=18

c= a^2/cₐ =30^2/18=50

Дан египетский треугольник (3:4:5), множитель 10.

b=4*10=40

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теоремой Пифагора и связанными с ней соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Пусть гипотенуза треугольника обозначена буквой "с", а другие две стороны — катеты — обозначены буквами "a" и "b".

Из условия задачи, известно, что один катет равен 30 см, обозначим его как "a = 30 см". А также известна проекция второго катета на гипотенузу, равная 18 см, обозначим её как "b' = 18 см".

Теперь воспользуемся формулами:

1. Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

2. Отношение проекции катета к гипотенузе: b' = (a * b) / c

Мы знаем "a" и "b'", поэтому можно найти "b" и "c".

Для нахождения "b" используем отношение проекции катета: b = (b' * c) / a

Теперь у нас есть значения "a" и "b", и мы можем найти "c" с использованием теоремы Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим: c = sqrt(a^2 + b^2)

Теперь подставим значения и решим задачу:

a = 30 см b' = 18 см

b = (b' * c) / a = (18 см * c) / 30 см = 0.6c

c^2 = a^2 + b^2 = 30^2 + (0.6c)^2 = 900 + 0.36c^2

Уравнение: c^2 - 0.36c^2 = 900

0.64c^2 = 900

c^2 = 900 / 0.64

c^2 ≈ 1406.25

c ≈ sqrt(1406.25) ≈ 37.5 см

Таким образом, гипотенуза треугольника составляет около 37.5 см, а второй катет около 22.5 см.

Чтобы нарисовать чертёж, необходимо знать отношение сторон треугольника, поскольку размеры на чертеже будут масштабированы. Если вы предоставите отношение сторон, я смогу помочь с нарисованием чертежа.