Question

прямая пересекающая боковые стороны равнобедренного треугольника,паралельна основанию.Докажите что уголы отсекающего тереугольника, соответственно равны углам исходного треугольника.

Answer 1

думаю вот так но всё же не уверенна

Answer 2

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, в котором AB = AC. Пусть PQ - прямая, пересекающая боковые стороны AB и AC и параллельная основанию BC. Обозначим точку пересечения PQ с AB как M, а точку пересечения PQ с AC как N.

Так как PQ || BC, то по определению параллельных прямых угол PMB равен углу ABC (или углу ACB). Аналогично, угол PNC равен углу ACB (или углу ABC).

Теперь рассмотрим треугольники ABC и PMN. У них две пары соответственных углов равны: углы PMN и ABC (или ACB), а также углы PNM и ACB (или ABC). Кроме того, у них одна пара сторон равна: PM = BM (так как MPB - это прямая, перпендикулярная AB), а также PN = CN (так как NPC - это прямая, перпендикулярная AC).

По теореме о соответственных углах треугольников следует, что треугольники ABC и PMN подобны.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и PQC. У них две пары соответственных углов равны: углы CPQ и CBA, а также углы PCQ и CAB. Кроме того, у них одна пара сторон равна: PQ = BC (так как PQ || BC).

По теореме о соответственных углах треугольников следует, что треугольники ABC и PQC подобны.

Таким образом, углы отсекающего треугольника PMN соответственно равны углам исходного треугольника ABC.