Question

Треугольник АВС задан своими вершинами: A,(-3, 3) B (7, 5)C (4, 1) Найти угол между прямыми АВ и АС

Answer 1

Даны вершины: A,(-3, 3) B (7, 5)C (4, 1).

Угол между прямыми АВ и АС можно определить двумя способами:

1) геометрическим по теореме косинусов,

2) векторным через скалярное произведение.

1) Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √104 ≈  10,19804.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √53 ≈ 7,28011.

cos A= АВ²+АС²-ВС²  = 0,88897.  

          2*АВ*АС    

  A = 0,475695219 радиан,

  A = 27,25532837 градусов .

2)                      х      у     Длина

  Вектор АВ  10   2    10,19804.

  Вектор АС  7 -2    7,28011.

Угол определяем по формуле:

α = arc cos |ax*bx+ay*by|/(√(ax^2+ay^2)*√(bx^2+bу^2)).

α = arc cos |10*7+2*(-2)|/(√104*√53) = 66/2√1378  = 33/√1378 ≈

33/37,12142239 ≈ 0,88897.

Угол дан выше.

.        

Answer 2

Для нахождения угла между прямыми AB и AC в треугольнике ABC, мы можем использовать формулу для вычисления угла между двумя прямыми. Формула выглядит следующим образом:

θ = arctan((m1 - m2) / (1 + m1 * m2))

где m1 и m2 - наклоны прямых AB и AC соответственно.

Для начала нам нужно вычислить наклоны прямых AB и AC. Наклон прямой можно найти, используя следующую формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит прямая.

Используя данную формулу, мы можем найти наклоны прямых AB и AC:

Для прямой AB: m_AB = (5 - 3) / (7 - (-3)) = 2 / 10 = 1/5

Для прямой AC: m_AC = (1 - 3) / (4 - (-3)) = -2 / 7

Теперь мы можем подставить значения наклонов в формулу для вычисления угла:

θ = arctan((m_AB - m_AC) / (1 + m_AB * m_AC))

θ = arctan((1/5 - (-2/7)) / (1 + (1/5) * (-2/7)))

θ = arctan((7/35 + 10/35) / (1 + (1/5) * (-2/7)))

θ = arctan((17/35) / (1 + (-2/35)))

θ = arctan(17/35 / (33/35))

θ = arctan(17/33)

Таким образом, угол между прямыми AB и AC составляет arctan(17/33). Примерное значение этого угла равно примерно 27.94 градусов.