Question

1. Из точки А взятой вне плоскости альфа проведены к ней две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна из них на 13 см больше другой, а проекции наклонных на плоскость альфа равны 6 и 20 см.   2. Расстояние от точки М до всех вершин квадрата равны по 13 см, а к плоскости квадрата - 12 см. Найдите диагональ квадрата.

Answer 1

В первой решить систему: х^2+36=у^2; х^2+400=(13+у)^2, где х перпендикуляр к альфа. А у меньшая наклонная.
Вторая задача: 169-144=х^2, где х половина диагонали. Диагональ тогда будет 10

Answer 2

1. Пусть длина более короткой наклонной равна x см. Тогда длина более длинной наклонной будет x + 13 см.

Из условия известно, что проекции наклонных на плоскость альфа равны 6 и 20 см. Обозначим эти проекции как a и b соответственно.

По теореме Пифагора для треугольников получаем: a^2 + x^2 = c^2, b^2 + (x + 13)^2 = c^2,

где c - длина наклонной.

Раскроем скобки во втором уравнении: b^2 + x^2 + 26x + 169 = c^2.

Из условия известно, что a = 6 и b = 20, поэтому можно записать систему уравнений: 6^2 + x^2 = c^2, 20^2 + x^2 + 26x + 169 = c^2.

Вычтем первое уравнение из второго: 20^2 + x^2 + 26x + 169 - (6^2 + x^2) = 0, 400 + x^2 + 26x + 169 - 36 - x^2 = 0, 26x + 533 = 36, 26x = -497, x = -19.192 см (округлим до ближайшего целого числа: x = -19 см).

Так как длина не может быть отрицательной, x = -19 см не подходит, поэтому выберем положительное значение x = 19 см.

Теперь можем найти длины наклонных: Длина более короткой наклонной: x = 19 см. Длина более длинной наклонной: x + 13 = 19 + 13 = 32 см.

2. Расстояние от точки М до всех вершин квадрата равно 13 см, а к плоскости квадрата - 12 см. Обозначим диагональ квадрата как d.

Из условия известно, что расстояние от точки М до плоскости квадрата равно 12 см. Это значит, что точка М лежит на серединном перпендикуляре к плоскости квадрата.

Рассмотрим треугольник, образованный вершинами квадрата и точкой М. Этот треугольник является равнобедренным, так как расстояние от точки М до всех вершин квадрата одинаково и равно 13 см.

Обозначим расстояние от точки М до одной из вершин квадрата как