Question

Точка К делит отрезок MN в отношении MK:KN=3:2. Выразить вектор AM через векторы AK=a, AN=b, где а - произвольная точка (нулевой вектор)

Answer 1

АМ=АN+NM (векторы), NM=NK+KM, (векторы), KM=3/2NK.  NK=a-b (векторы), KM=3/2(a-b) - векторы. Поэтому получаем AM= b+(a-b)+3/2(a-b). В итоге после раскрытия скобок получим AM=b+a-b+1,5a-1,5b= 2,5a-1,5b. Естественно везде векторные величины.

Answer 2

Чтобы выразить вектор AM через векторы AK = a и AN = b, где а - произвольный вектор (нулевой вектор), воспользуемся свойствами отношения деления вектора.

По условию, отрезок MN делится точкой K в отношении MK : KN = 3 : 2. Это означает, что вектор MK является "частью" отрезка MN, а вектор KN является "остатком" отрезка MN после удаления вектора MK.

Зная это, мы можем выразить вектор MK следующим образом: MK = (3/5)MN.

Теперь, чтобы выразить вектор AM через векторы AK = a и AN = b, мы можем использовать следующую формулу: AM = AK + KM.

Заменим в формуле вектор MK на его выражение через вектор MN: AM = AK + (3/5)MN.

Далее, мы можем выразить вектор MN через векторы AN = b и AK = a: MN = AN - AM.

Подставим это в предыдущее выражение: AM = AK + (3/5)(AN - AM).

Теперь перегруппируем и выразим AM: AM + (3/5)AM = AK + (3/5)AN.

Общий знаменатель: (8/5)AM = AK + (3/5)AN.

И, наконец, выразим AM: AM = (5/8)(AK + (3/5)AN).

Таким образом, вектор AM может быть выражен как: AM = (5/8)(a + (3/5)b).