Question

1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шести угольник со стороной 6м. 2. Периметр прямоугольника равен 12 см, а длины его сторон относятся как 1:2. Вычисдите радиус окружности, описанной около прямоугольника. Плизззззззззззззззз решите

Answer 1

1. Радиус окружности, вписанной в правильный n-угольник находится по формуле:
$r = Rcos \frac{180}{n}$, а  $a = 2Rsin \frac{180}{n}$
$a = 2Rsin 30^\circ = R = 6cm$
$r = 6cm*cos30 = \frac{ \sqrt{3} }{2} *6cm = 3 \sqrt{3} cm$

2.  $P = 2(a + b)$
$6 = a + b$
$Ho \ a = 2b.\ Torda \ a + 2a = 6 \\ 3a = 6 \\ a = 2 =\ \textgreater \ \ b = 6 - a = 6 - 2 = 4$
Радиус описанной окружности равен половине диагонали:
$2R = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20} =\ \textgreater \ \ R = \sqrt{5}$

Answer 2

1. Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 6 м, можно использовать следующую формулу:

Радиус = (сторона шестиугольника) / (2 * тан(π / 6))

где π - число пи (приближенное значение 3.14159) и тан - тангенс.

Подставим значения в формулу:

Радиус = (6 м) / (2 * тан(π / 6))

Тангенс π / 6 ≈ 0.5774

Радиус ≈ (6 м) / (2 * 0.5774) ≈ 5.1962 м

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 6 м, составляет примерно 5.1962 м.

2. Для нахождения радиуса окружности, описанной около прямоугольника, можно использовать формулу:

Радиус = (длина диагонали прямоугольника) / 2

Так как длины сторон прямоугольника относятся как 1:2, предположим, что длина одной стороны равна x, а другой стороны равна 2x.

Периметр прямоугольника равен 12 см, значит:

2x + (2x + x) = 12 4x + x = 12 5x = 12 x = 12 / 5

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 12/5 см, а другой стороны равна 24/5 см.

Длина диагонали прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора:

длина диагонали = √(длина одной стороны^2 + длина другой стороны^2)

длина диагонали = √((12/5)^2 + (24/5)^2) = √(144/25 + 576/25) = √(720/25) = √28.8 ≈ 5.37 см

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной около прямоугольника, делим длину диагонали на 2:

Радиус ≈ 5.37 / 2 ≈ 2.685 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около прямоугольника, примерно равен 2.685 см.