Question

Диагональ четырех угольника ABCD взаимно перпендикулярны , AC=12 см , BD=15 см . Найдите площадь четырех угольника , вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника

Answer 1

12*15 получиться  180 кв.см

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника, нужно разделить исходный четырехугольник на четыре треугольника, соединив середины сторон.

Поскольку диагонали перпендикулярны, каждый из полученных треугольников будет прямоугольным. Поэтому мы можем применить следующую формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание каждого треугольника будет равно половине длины соответствующей стороны исходного четырехугольника. Высота каждого треугольника будет равна длине соответствующей диагонали исходного четырехугольника.

Так как AC и BD являются диагоналями, то их длины будут основаниями треугольников. Длина диагонали AC равна 12 см, а длина диагонали BD равна 15 см.

Таким образом, площадь каждого из четырех треугольников будет:

Площадь треугольника 1 = (1/2) * (AC/2) * AC = (1/2) * (12/2) * 12 = 36 кв. см Площадь треугольника 2 = (1/2) * (BD/2) * BD = (1/2) * (15/2) * 15 = 56.25 кв. см

Так как у нас четыре одинаковых треугольника, общая площадь четырехугольника будет:

Площадь четырехугольника = 4 * (Площадь треугольника 1 + Площадь треугольника 2) = 4 * (36 + 56.25) = 4 * 92.25 = 369 кв. см

Таким образом, площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного четырехугольника, равна 369 квадратных сантиметров.