Question

В прямоугольном треугольнике КРЕ угол Р=90, угол К=60. На катете РЕ отметили точку М так, что угол КМР=60. Найдите РМ, если ЕМ=16 см.

Answer 1

Согласно условию $\tt \angle P=90^\circ$, значит $\tt \angle E=90^\circ-\angle K=90^\circ-60^\circ=30^\circ$

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник MPK:

$\tt \angle PKM=90^\circ-\angle PMK=90^\circ-60^\circ=30^\circ$

Из треугольника MKE: $\tt \angle MKE=60^\circ-30^\circ=30^\circ$ и поскольку углы при основании равны, то треугольник MKE - равнобедренный, ME = MK = 16 см.

Вернемся теперь снова к прямоугольному треугольнику MPK: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, то есть: PM = MK/2=8 см.

Ответ: 8 см.

Answer 2

Давайте решим данную задачу.

В прямоугольном треугольнике КРЕ угол Р равен 90 градусов, а угол К равен 60 градусов. Поскольку угол Р равен 90 градусов, то треугольник КРЕ является прямоугольным в точке Р.

На катете РЕ отметили точку М так, что угол КМР равен 60 градусов. Обозначим длину отрезка РМ как х.

Так как треугольник КРЕ прямоугольный, то угол РКЕ также равен 90 градусов. Поскольку угол К равен 60 градусов, то угол ЕКР будет равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать соотношение тангенса для нахождения отношения сторон треугольника. В треугольнике КЕМ у нас известно, что ЕМ = 16 см и угол ЕКМ = 30 градусов.

Тангенс угла ЕКМ можно найти, разделив противолежащий катет ЕМ на прилежащий катет КМ: тангенс 30° = ЕМ / КМ

Таким образом, тангенс 30 градусов равен 16 / КМ.

Известно также, что угол КМР равен 60 градусов. Поскольку угол РКЕ равен 90 градусов, то угол РКМ будет равен 90 - 60 = 30 градусов.

Тангенс угла РКМ можно найти, разделив противолежащий катет РМ на прилежащий катет КМ: тангенс 30° = РМ / КМ

Таким образом, тангенс 30 градусов равен х / КМ.

Из равенства этих двух тангенсов мы можем получить следующее уравнение:

16 / КМ = х / КМ

16 = х

Таким образом, РМ = 16 см.