Question

цилиндр получен при вращении прямоугольника со сторонами 6 и 8 см вокруг его оси , параллельной меньшей стороне . Найти площадь поверхности осевого сечения и площадь поверхности цилиндра .

Answer 1

1) Так как  цилиндр получен при вращении прямоугольника со сторонами 6 и 8 см вокруг его оси, параллельной меньшей стороне, то высота цилиндра h=6 см, радиус основания R=8 см.
2) Осевым сечением является прямоугольник со сторонами 6 см и 8*2=16 см. Площадь прямоугольника находим по формуле
S=ab=6*16=96 (см²).
3) Площадь поверхности цилиндра находим по формуле:
Sполн=2πRh+2πR²=2πR(h+R)=2π*8(6+8)=16π*14=224π (см²).
Ответ: 96 см²; 224π см².

Answer 2

Площадь поверхности осевого сечения цилиндра можно найти, используя формулу для площади прямоугольника. Поскольку ось вращения параллельна меньшей стороне прямоугольника, осевое сечение будет кругом радиусом, равным половине длины большей стороны прямоугольника.

Длина большей стороны прямоугольника равна 8 см, поэтому радиус осевого сечения цилиндра будет равен 4 см.

Таким образом, площадь поверхности осевого сечения цилиндра можно найти по формуле площади круга: S = π * r^2, где S - площадь, а r - радиус.

S = π * 4^2 = 16π (квадратных сантиметров).

Площадь поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и двух оснований. Площадь боковой поверхности можно найти, используя формулу Sбок = 2πrh, где Sбок - площадь боковой поверхности, π - число Пи (приближенно равно 3.14), r - радиус осевого сечения, h - высота цилиндра.

Высота цилиндра равна длине меньшей стороны прямоугольника, то есть 6 см.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра будет: Sбок = 2π * 4 * 6 = 48π (квадратных сантиметров).

Площадь каждого основания равна площади прямоугольника, то есть 6 * 8 = 48 (квадратных сантиметров). И поскольку цилиндр имеет два основания, общая площадь оснований будет 2 * 48 = 96 (квадратных сантиметров).

Общая площадь поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площади оснований:

Sобщ = Sбок + 2Sосн = 48π + 96 = 48π + 96 (квадратных сантиметров).