Question

Допоможіть будь-ласка!!!!!!! Відомі вершини трикутника АВС. Знайти: 1) рівняння висоти АЕ, 2) рівняння медіани СК. А(-3; -3); B(-1; 1); C(5; 4)

Answer 1

1) Решим задачу используя уравнение пучка прямых y - y1 = k(x - x1).

Уравнение прямой, проходящей через две точки, находим по формуле: 

(x–x1)/(x2–x1) = (y–y1)/(y2–y1) 

уравнение прямой ВС: (x+1)/(5+1) = (y–1)/(4-1)

3(x+1) = 6(y–1)

x - 2y + 3 =0 уравнение высоты АЕ

Угловой коэффициент данной прямой k1 = ½

тогда угловой коэффициент прямой, ей перпендикулярной, k2 = -2

Подставив в уравнение пучка прямых k2, а вместо x1 и y1 координаты данной точки A(-3,-3), найдем y-(-3)=-2(x-(-3)), или y + 3 = -2x - 6, и окончательно 2x+y+9=0.

 

2) Так как точка K является серединой стороны AB, её координаты равны полусумме координат точек A и B: 
K = (A+B)/2 = ((-3-1)/2; (-3+1)/2) = (-2; -1) 

Подставляем значения: 
(x-5)/(-2-5) = (y–4)/(-1–4) 
(x-5)/7 = (y–4)/5 
5(x-5) = 7(y–4) 
5x - 25 = 7y – 28 
5x –7y + 3 = 0 уравнение медианы СК

Answer 2

Щоб знайти рівняння висоти АЕ трикутника АВС, спочатку потрібно знайти координати точки Е, яка є перетином висоти зі стороною ВС.

1. Рівняння висоти АЕ:

Крок 1: Знайдіть середину сторони ВС, що позначимо як точку М. М = ((Вх + Сх) / 2, (Ву + Су) / 2) = ((-1 + 5) / 2, (1 + 4) / 2) = (2, 2.5)

Крок 2: Знайдіть коефіцієнт напряму сторони ВС, що позначимо як k1. k1 = (Су - Ву) / (Сх - Вх) = (4 - 1) / (5 - (-1)) = 3 / 6 = 1/2

Крок 3: Знайдіть рівняння прямої, що проходить через точки В і С, що позначимо як l1. l1: y - Ву = k1 * (x - Вх) y - 1 = (1/2) * (x - (-1)) y - 1 = (1/2) * (x + 1) y - 1 = (1/2) * x + 1/2 2y - 2 = x + 1 x - 2y + 1 = 0

Крок 4: Знайдіть коефіцієнт напряму висоти АЕ, що позначимо як k2. Висота перпендикулярна стороні ВС, тому k2 = -1/k1 = -1/(1/2) = -2.

Крок 5: Знайдіть рівняння висоти АЕ, що проходить через точку А і має напрям -2, що позначимо як l2. l2: y - Ау = k2 * (x - Ах) y - (-3) = (-2) * (x - (-3)) y + 3 = -2(x + 3) y + 3 = -2x - 6 2x + y + 9 = 0

Отже, рівняння висоти АЕ трикутника АВС є 2x + y + 9 = 0.

2. Рівняння медіани СК:

Крок 1: Знайдіть середину сторони АВ, що позначимо як точку Н. Н = ((Ах + Вх) / 2, (Ау + Ву) / 2) = ((-3 + (-