Question

Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 3:10:11. Найдите градусную меру меньшего из углов треугольника ABC

Answer 1

Центр окружности соединил с точками А, В и С, получим три угла ( АОВ=165(360:24*11), АОС=45(360:24*3), СОВ=150(360:24*10). все эти треугольники равнобедренный и сумма углов в них равна 180 градусов. находим углы при основании в них и складываем примыкающие друг к другу. получаем углы треугольника АВС

Answer 2

Пусть градусные величины трех дуг, соответствующих точкам A, B и C, будут 3x, 10x и 11x соответственно, где x - некоторая константа.

Так как сумма градусных величин всех дуг на окружности равна 360°, мы можем записать уравнение:

3x + 10x + 11x = 360°

24x = 360°

Делим обе части уравнения на 24:

x = 15°

Теперь мы можем найти градусные величины каждой дуги:

Дуга, соответствующая точке A: 3x = 3 * 15° = 45°

Дуга, соответствующая точке B: 10x = 10 * 15° = 150°

Дуга, соответствующая точке C: 11x = 11 * 15° = 165°

Теперь нам нужно найти градусную меру меньшего угла треугольника ABC. Этот угол будет образован двумя меньшими дугами, т.е. дугами, соответствующими точкам A и B.

Градусная мера меньшего угла треугольника ABC: 45° + 150° = 195°

Таким образом, градусная мера меньшего угла треугольника ABC равна 195°.