Question

Серединний перпендикуляр відрізка АВ проходить через точку С. Чи правильно, що трикутник АВС рівнобедрений?

Answer 1

Да, это признак равнобедренного треугольника.
Если перпендикуляр из точки С на сторону АВ делит её пополам, то треугольник равнобедренный - ВС = АС.

Answer 2

Ні, необов'язково, що трикутник АВС є рівнобедреним, якщо серединний перпендикуляр відрізка АВ проходить через точку С.

Серединний перпендикуляр відрізка АВ — це пряма, яка проходить через середину відрізка АВ і перпендикулярна до нього. Якщо цей перпендикуляр також проходить через точку С, то він перетинає сторону СВ трикутника АВС у її середині. Однак це не означає, що сторони АС і СВ мають однакову довжину, тобто трикутник АВС може не бути рівнобедреним.

Щоб трикутник АВС був рівнобедреним, необхідно, щоб сторони АС і СВ мали однакову довжину. Це можливо лише у випадку, коли точка С є серединою відрізка АВ. Тоді сторони АС і СВ будуть рівними, і трикутник АВС буде рівнобедреним.