Question

Найти периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 16 и 12

Answer 1

1) 90°:2=45° биссектриса делит угол пополам

2) Треугольник АВМ равнобедренный, так как углы при основании по 45°

тогда сторона ВА=12. а большая сторона 12+16=28 см

2) периметр 28+28+12+12=80 см

Ответ: периметр 80 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами биссектрисы угла прямоугольника.

Давайте обозначим точку, в которой биссектриса угла A пересекает сторону BC, как точку E. Тогда мы знаем, что BE = 16 и CE = 12, поскольку биссектриса делит сторону BC на отрезки 16 и 12.

Мы также можем обозначить длины оставшихся сторон прямоугольника: AB = a и AD = b.

Используя свойства биссектрисы, мы можем заметить, что отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит сторону BC, равно отношению длин отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону AC. То есть:

BE / CE = AB / AD

16 / 12 = a / b

Упростив это соотношение, получим:

4 / 3 = a / b

Теперь мы можем решить эту пропорцию относительно переменной a:

a = (4 / 3) * b

Зная это, мы можем выразить длины сторон прямоугольника через переменную b:

AB = (4 / 3) * b BC = 16 + 12 = 28 AD = b CD = BC - AD = 28 - b

Теперь можем выразить периметр прямоугольника через переменную b:

Периметр = AB + BC + AD + CD = (4 / 3) * b + 28 + b + (28 - b) = (4 / 3) * b + b + 28 + 28 - b = (4 / 3) * b + b + 56

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен (4 / 3) * b + b + 56, где b - это переменная, обозначающая длину стороны AD.