Question

1.  В основании прямого параллелепипеда АВСДА1 В1 С1 Д1 лежит параллелограмм с углом при вершине А равным 600. Отношение ребер АВ: АД : АА = 1: 2 : 3. Найдем угол между прямой В1 Д и плоскостью грани АА1 Д Д1.

Answer 1

Полное решение во вложениях.

Answer 2

Чтобы найти угол между прямой В1Д и плоскостью грани АА1ДД1, мы должны сначала определить нормаль этой плоскости.

Поскольку грань АА1ДД1 является прямоугольником, ее нормаль будет перпендикулярна к двум ее сторонам. Мы можем взять векторное произведение этих двух сторон, чтобы найти нормаль плоскости.

Векторы сторон грани АА1ДД1 можно получить, используя координаты вершин А, А1, Д и Д1:

Вектор AB1 = B1 - A Вектор AA1 = A1 - A Вектор AD = D - A

Для простоты обозначим вектор AB1 как вектор a, вектор AA1 как вектор b и вектор AD как вектор c.

Теперь мы можем вычислить векторное произведение векторов a и b:

Нормаль плоскости n = a × b

Затем мы можем найти угол между прямой В1Д и нормалью плоскости, используя следующую формулу:

Угол = arccos((n · c) / (|n| · |c|))

где · обозначает скалярное произведение векторов, |n| - длина вектора n, |c| - длина вектора c.

Расчеты могут быть достаточно сложными, так как вам нужно найти координаты вершин А, А1, Д и Д1 на основе данных, предоставленных в задаче, и выполнить описанные выше вычисления. Если у вас есть конкретные значения координат, я могу помочь вам с расчетами.