Question

Дано: треугольник ABC прямоугольный, AB и BC=3:4 , а AC=15см Найти: периметр треугольника

Answer 1

Объяснение:

АС - гипотенуза

1 часть - х

АВ - 3х

ВС - 4х

Тогда по Пиф. а²+b²=c²

(3х)²+(4х)²=15²

9х²+16х²=225

25х²=225

х²= 225/25

х²=9

х=3

следовательно:

АВ - 3*3=9см

ВС - 3*4=12см

Р=АВ+ВС+АС=9+12+15=36см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Обозначим катеты треугольника AB и BC через x и y соответственно. Исходя из условия, мы знаем, что отношение длин AB к BC равно 3:4. Таким образом, мы можем записать уравнение:

x/y = 3/4

Также, известно, что AC равно 15 см. По теореме Пифагора, мы можем записать еще одно уравнение:

x^2 + y^2 = AC^2 = 15^2

Теперь мы можем решить это уравнение системой методом подстановки.

Уравнение 1: x/y = 3/4 Уравнение 2: x^2 + y^2 = 15^2

Умножим оба выражения первого уравнения на y^2:

x^2 = (3/4)y^2

Подставим это значение во второе уравнение:

(3/4)y^2 + y^2 = 15^2

(7/4)y^2 = 225

Умножим обе части уравнения на (4/7):

y^2 = (225 * 4) / 7

y^2 = 900 / 7

y^2 ≈ 128.57

y ≈ √128.57 ≈ 11.34

Теперь найдем значение x, используя уравнение 1:

x = (3/4)y

x ≈ (3/4) * 11.34 ≈ 8.51

Таким образом, получаем, что катет AB ≈ 8.51 см, катет BC ≈ 11.34 см, а гипотенуза AC = 15 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = AB + BC + AC ≈ 8.51 + 11.34 + 15 ≈ 34.85 см