Question

Помогите пожалуйста, надо написать полностью с дано и решением, желательно на листке, заранее спасибо. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7√2. Найти радиус вписанной окружности.

Answer 1

S=полупериметр на радиус впис окр
По теореме Пифагора найдём катеты и при помощи катетов найдём площадь треугольника и его полупериметр

Answer 2

Дано:
Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7√2.
Найти:
Радиус вписанной окружности. 
Решение:
Сторона равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 7√2 равна 7, т.к. по теореме Пифагора
7² + 7² = (7√2)²
49 + 49 = 49*2
Площадь треугольника - половина произведения катетов
S = 1/2*7*7 = 49/2 
Площадь треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности
S = rp
p = (7+7+7√2)/2 = 7 + 7/√2
r = S/p
r = 49/2/(7 + 7/√2) = 49/(14 + 7√2) = 7/(2 + √2)
Это уже можно счесть ответом.
Но можно избавиться от корня в знаменателе.
Домножим числитель и знаменатель дроби на (2 - √2)
r = 7*(2 - √2)/((2² - (√2)²)) 
r = 7(2 - √2)/(4 - 2) = 7(2 - √2)/2
r = 7(1 - 1/√2) = 7 - 7/√2

Answer 3

Дано: Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7√2.

Решение: Пусть сторона основания равнобедренного треугольника равна a, а гипотенуза равна c.

В прямоугольном треугольнике с одинаковыми катетами, гипотенуза может быть найдена по формуле Пифагора: c^2 = a^2 + a^2.

Известно, что гипотенуза равна 7√2, поэтому:

(7√2)^2 = a^2 + a^2.

Раскроем скобки:

49 * 2 = 2a^2.

Упростим выражение:

98 = 2a^2.

Разделим обе части уравнения на 2:

49 = a^2.

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

√49 = √(a^2).

7 = a.

Таким образом, сторона основания равна 7.

Для равнобедренного треугольника с основанием a и высотой h, радиус вписанной окружности (r) может быть найден по формуле: r = (a/2) * h.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота является медианой, поэтому она равна половине гипотенузы.

Высота h = c/2 = (7√2)/2 = 7√2/2 = 7/√2.

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

r = (a/2) * h = (7/2) * (7/√2) = 49/(2√2) = (49√2)/(2*2) = (49√2)/4 = 12.25√2.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 12.25√2.

Округлим ответ до двух десятичных знаков:

r ≈ 17.32.

Ответ: Радиус вписанной окружности примерно равен 17.32.