Question

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOB, если уголBCD=140 градусов

Answer 1

) ∠C=70° (По условию), тогда ∠A=70° (По свойству ромба)

2) ∠BAO=∠DAO=35° (По свойству диагоналей ромба)

3) Если ∠A=∠C=70°, значит ∠B+∠D=220° (По свойству и сумме углов четырёхугольника)

4) ∠B=∠D=110° (По свойству параллелограмма)

5) ∠ABO=55° (По свойству диагоналей ромба)

6) ∠AOB=90° (По сумме углов треугольника)

Ответ: 90°; 55°: 35°

Answer 2

Чтобы найти углы треугольника AOB, нам понадобится информация о свойствах ромба.

В ромбе все стороны равны между собой, а диагонали делят его углы пополам. Таким образом, угол BCD равен 140 градусов, а значит угол BOD (половина угла BCD) равен 70 градусам.

Также, поскольку стороны ромба равны, угол ABD равен углу ADB. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, получаем:

2 * угол ABD + 70 градусов = 180 градусов

2 * угол ABD = 110 градусов

угол ABD = 55 градусов

Таким образом, угол AOB (который является суммой углов ABD и BOD) равен:

угол AOB = угол ABD + угол BOD = 55 градусов + 70 градусов = 125 градусов.

Таким образом, углы треугольника AOB равны 55 градусов и 125 градусов.