Question

через концы хорды АВ окружности с цетром О проведены касательные пересекающиеся в точке С. найдите градусную меру меньшей из дуг АВ если АО=6 см а периметр четырехугольника АОВС равен 24 СМ.

Answer 1

1) ВО=r=АО=6

2) АС=АВ как отрезки касательных проведенные из одной  С

3) Периметр Р=2АС+2АО=24. Отсюда АС=6. Значит АСВО - ромб. Т.к.СВ и СА - касательные, то угол ОАС=ОВС=90. Значит АСВО еще и квадрат, значит угол АОВ=90 и градусная мера дуги АВ=90

 

 

 

 

Answer 2

Пусть градусная мера меньшей дуги АВ равна х градусов.

Из свойства окружности с касательными следует, что угол между касательной и хордой равен половине меры дуги, ограниченной этой хордой. Таким образом, угол ВСА равен х/2 градусов.

Также, из условия известно, что АО = 6 см и периметр четырехугольника АОВС равен 24 см. Заметим, что периметр этого четырехугольника равен сумме сторон ОВ, ВС, СА и АО:

24 = ОВ + ВС + СА + АО

Из построения следует, что сторона ОВ равна радиусу окружности, то есть ОВ = ОС.

Тогда:

24 = ОС + ВС + СА + 6

18 = ОС + ВС + СА

Заметим, что ОС + СА = 2р, где р - радиус окружности. Известно, что ОС = ОВ = р, поэтому:

18 = 2р + ВС

ВС = 18 - 2р

Теперь мы можем выразить ВС через х:

tan(ВСА) = ВС / ОС = (18 - 2р) / р

Но tan(ВСА) = tan(х/2). Поэтому:

tan(х/2) = (18 - 2р) / р

Мы знаем, что АО = 6 см, поэтому ОС = 6 см.

Теперь мы можем решить уравнение относительно р и рассчитать его значение.

После нахождения р, мы можем рассчитать ВС, зная его значение в уравнении ВС = 18 - 2р.

Из ВС мы можем рассчитать угол ВСА:

ВСА = 2 * arctan(ВС/ОС)

Наконец, чтобы найти х (градусную меру меньшей дуги АВ), мы можем умножить ВСА на 2:

х = 2 * ВСА

Обратите внимание, что без конкретных числовых значений для р и ВС, мы не можем решить эту задачу полностью. Но теперь у вас есть алгоритм для решения подобных задач, используя указанные формулы.