Question

В правильной треугольной пирамиде апофема равна 6 см, наклонена к плоскости основания под углом 60*. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

Рисунок без буквенных обозначений (кроме  C,O,M), обозначишь, если нужно как угодно, хотя всё понятно и так.
Для удобства и быстроты всей писанины введём буквенные обозначения  $a$-сторона основания, $l$- апофема, $h$- высота основания. Эти три величины потребуются для всего вычисления.
МО=3, как катет, лежащий против угла в 30°
Для Δ-ка, лежащего в основании медианы, биссектрисы, высоты совпадают, а точка их пересечения О- является центром основания.
Далее вспоминаем свойство медиан Δ-ка:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Поэтому  $l=3MO=3\cdot3=9$
Теперь находим  $a$:
$> <img src=$

$S_{OCH}= \frac{ah}{2}= \frac{6 \sqrt{3}\cdot9}{2}=27 \sqrt{3}\\ \\ S_{6OK.}=3 \frac{al}{2}=3 \frac{6 \sqrt{3}\cdot6}{2}=54 \sqrt{3}$

$S_{n.}= S_{OCH}+ S_{6OK.}=27 \sqrt{3}+54\sqrt{3}=81 \sqrt{3}\ cm^2$

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно вычислить сумму площадей ее боковой поверхности и основания.

Боковая поверхность пирамиды состоит из трех равносторонних треугольников, которые являются боковыми гранями пирамиды. Для каждого треугольника площадь можно найти, используя формулу:

Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4

В данном случае, так как треугольники являются равносторонними, сторона треугольника равна длине апофемы. Поэтому площадь каждого бокового треугольника будет:

Площадь треугольника = (6^2 * √3) / 4 = 9√3 см^2

Так как у нас три боковые грани, то площадь боковой поверхности пирамиды будет:

Площадь боковой поверхности = 3 * 9√3 = 27√3 см^2

Площадь основания пирамиды можно найти, зная, что оно является равносторонним треугольником. Для равностороннего треугольника площадь можно найти по формуле:

Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4

Так как сторона треугольника равна длине апофемы, то площадь основания будет:

Площадь основания = (6^2 * √3) / 4 = 9√3 см^2

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площади боковой поверхности и основания:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь основания = 27√3 + 9√3 = 36√3 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна 36√3 квадратных сантиметров.