Question

На основании AC равнобедренного треугольника ABC взята точка P, а на сторонах AB и BC - соответсвенно точки M и K, AM=CK, 2MK=AC=4AP. Найдите угол PMK. помогите пжлст

Answer 1

90°..................

Answer 2

Чтобы найти угол PMK, воспользуемся свойством равнобедренного треугольника: основания равнобедренного треугольника делят противолежащий угол пополам.

Обозначим угол PMK через α. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол B равен углу C, и мы можем обозначить эту величину через β.

Поскольку угол P равен углу B, а угол P равен углу M, то угол M равен углу B, то есть M = β.

Также из условия дано, что AM = CK и 2MK = AC = 4AP.

Заметим, что треугольники APM и KMC подобны, поскольку имеют два равных угла и одно отношение сторон, следовательно, отношение их соответствующих сторон должно быть одинаковым:

AM / KP = CK / KM

AM = CK и KM = β (поскольку угол M равен углу B)

Таким образом, получаем:

AM / KP = CK / KM AM / KP = CK / β 1 / KP = 1 / β KP = β

Теперь мы знаем, что сторона KP равна углу B, а также из условия, что 2MK = AC, получаем:

2MK = AC 2β = β + β 2β = 2β

Сокращаем на 2β:

1 = 1

Это верно для любых значений угла β, поэтому нам не удается определить конкретное значение угла PMK. Однако мы можем сказать, что угол PMK является прямым углом (90 градусов), поскольку сторона MK является диаметром окружности, а угол, образуемый диаметром и хордой, всегда является прямым углом.