Question

Срочно! 100 баллов! Геометрия! периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 24см. Чему равен периметр треугольника, описанного вокруг этой окружности?

Answer 1

Пояснение к условию задачи.  Задача имеет единственное решение только, если нужно найти периметр равностороннего треугольника. Для других видов треугольников задача не решаема.

Периметр квадрата 24 см  ⇒   сторона квадрата  а = 24/4 = 6 см
Диаметр окружности, описанной около квадрата равен диагонали квадрата
d = a√2 = 6√2 см     ⇒ 
Радиус описанной около квадрата окружности   R = d/2 = 3√2 см
Окружность вписана в треугольник. 
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной с, определяется по формуле
R = c/(2√3)      ⇒       с/(2√3) = 3√2
c = 3√2 * 2√3 = 6√6 см
Периметр равностороннего треугольника  Р = 3с = 3*6√6 = 18√6 см

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника, описанного вокруг данной окружности, нам понадобится некоторая геометрическая информация.

Пусть сторона квадрата, вписанного в окружность, равна a. Тогда диаметр этой окружности будет равен a, а радиус окружности равен половине диаметра, то есть равен a/2.

По определению, вписанный квадрат имеет все четыре угла, касающиеся окружности. Таким образом, мы можем построить треугольник, соединив вершины квадрата с центром окружности.

Треугольник, описанный вокруг окружности, является равносторонним треугольником, так как все его стороны равны радиусу окружности. Таким образом, периметр этого треугольника составляет 3 * (радиус окружности).

Мы знаем, что периметр квадрата равен 24 см, поэтому 4 * a = 24, и, следовательно, a = 6 см.

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника, описанного вокруг окружности: 3 * (a/2) = 3 * (6/2) = 3 * 3 = 9 см.

Таким образом, периметр треугольника, описанного вокруг данной окружности, равен 9 см.