Question

Один из катетов прямоугольного треугольника , вписанного в окружность радиусом 50м , равен 60 м . Найдите второй катет треугольника. Помогите плиз ! Желательно с чертежем !!!

Answer 1

Если не сложно, посчитайте этот ответ лучшим

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник, где AB - гипотенуза, BC - известный катет равный 60 м, а AC - неизвестный катет, который мы хотим найти. Окружность с радиусом 50 м описана вокруг этого треугольника.

Мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, согласно которому произведение длин катетов равно произведению длины гипотенузы на радиус описанной окружности.

То есть, AC * BC = AB * радиус окружности.

В нашем случае, BC = 60 м, радиус окружности = 50 м.

AC * 60 = AB * 50.

AB - гипотенуза, которую мы можем найти по теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.

AB^2 = AC^2 + 60^2.

Теперь мы можем подставить значение AB в наше первое уравнение:

(AC^2 + 60^2) * 50 = AC * 60 * 50.

Раскроем скобки:

50AC^2 + 60^2 * 50 = 60AC * 50.

Упростим:

50AC^2 + 3600 = 3000AC.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

50AC^2 - 3000AC + 3600 = 0.

Разделим все коэффициенты на 50:

AC^2 - 60AC + 72 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-60)^2 - 4 * 1 * 72 = 3600 - 288 = 3312.

Дискриминант D равен 3312.

Теперь найдем корни уравнения:

AC = (-b ± √D) / (2a).

AC = (-(-60) ± √3312) / (2 * 1) = (60 ± √3312) / 2.

AC = (60 ± 57.51) / 2.

AC ≈ (60 + 57.51) / 2 или AC ≈ (60 - 57.51) / 2.

AC ≈ 117.51 / 2 или AC ≈ 2.49 / 2.

AC ≈ 58.76 или AC ≈ 1.245.

Так как катет не может быть отрицательным, то AC ≈ 58.76 м.

Итак, второй катет треугольника AC ≈ 58.76 м.