Question

1) треугольник АВС равнобедренный , МР// ВС, МР// КН, <В=80*, АМ:МВ=1:3, МК:КВ=1:5,АВ=8см. Найдите :<А,<АКН, <КНА, НС. 2) Дан треугольник АВС ,АН -ВЫСОТА , <В =38* ,< МВА=104*. Докажите, что МВ//АС

Answer 1

56АВ…«574»8534поотому что шгаеппавьпиамжгкрдпвпда

Answer 2

1. В данном случае имеется треугольник АВС, в котором АВ является основанием, а МН и КН — биссектрисами. Также известно, что МР параллельно ВС и МР параллельно КН. Угол В равен 80 градусам. АМ:МВ = 1:3 и МК:КВ = 1:5. АВ = 8 см.

a) Найдем угол А: Известно, что треугольник АВС равнобедренный, поэтому угол ВАС равен углу ВСА. Угол ВСА = (180 - 80) / 2 = 50 градусов. Таким образом, угол А = 180 - 50 - 50 = 80 градусов.

b) Найдем угол АКН: Треугольники МРК и МВК подобны, поскольку соответствующие углы равны. Отсюда следует, что отношение длин МК и МВ такое же, как отношение длин МР и КВ. МК:МВ = МР:КВ = 1:5. Поскольку МВ = 3МР, то МК = 3 * 5 = 15. Таким образом, угол АКН равен углу МКН, который можно найти, используя теорему косинусов в треугольнике МКН: cos(МКН) = (МК² + КН² - МН²) / (2 * МК * КН) cos(МКН) = (15² + 1² - 3²) / (2 * 15 * 1) cos(МКН) = (225 + 1 - 9) / 30 cos(МКН) = 217 / 30 cos(МКН) ≈ 0.7167 Угол МКН ≈ arccos(0.7167) ≈ 44.6 градусов. Таким образом, угол АКН ≈ 44.6 градусов.

c) Найдем угол КНА: Угол КНА равен углу МКА, так как МР параллельно КН. Таким образом, угол КНА = углу МКА ≈ 44.6 градусов.

d) Найдем НС: В треугольнике АВС угол А равен 80 градусам, и угол ВАС равен 50 градусам. Таким образом, угол ВАС - угол В = 50 - 80 = -30 градусов (отрицательный, так как направление счета против часовой стрелки). Поскольку МР