Question

За допомогою векторів довести, що діагоналі прямокутника рівні. С помощью векторов доказать, что диагонали прямоугольника равны.

Answer 1

2.2 4.4.8............

Answer 2

Для доведення рівності діагоналей прямокутника за допомогою векторів, ми можемо використовувати властивості паралелограма. Прямокутник є одним з видів паралелограма, і у нього є певні характеристики, які ми можемо використовувати.

Допустимо, ми маємо прямокутник ABCD зі сторонами AB, BC, CD і DA. Позначимо центр прямокутника як O.

Задамо вектори AB і AD як вектори a і b відповідно. Тоді можна записати вектори для інших сторін прямокутника як BC = -a та CD = -b (за властивостями паралелограма).

Діагоналі прямокутника є OB і OD. Для їх довжини ми можемо використати теорему Піфагора.

Для діагоналі OB: OB² = OA² + AB², де OA = OC = 0, тому OB² = AB².

Для діагоналі OD: OD² = OC² + CD², де OC = 0, тому OD² = CD².

Отже, ми маємо OB² = AB² та OD² = CD², що означає, що довжина діагоналі OB дорівнює довжині діагоналі OD.

Таким чином, ми довели, що діагоналі прямокутника рівні за допомогою векторів.