Question

Найдите площадь ромба, если его стороны равны 6 см, а один из углов равен 135 градусов

Answer 1

Sромба=а² * sinα = а² * sin 135° = 36 * √2\2 = 18√2 cм²

Ответ: 18√2 cм²

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для площади ромба, которая зависит от его диагоналей. Однако, в данном случае, у нас неизвестны диагонали.

Вместо этого, мы можем воспользоваться другим подходом. Если один из углов ромба равен 135 градусов, то другой угол, противоположный ему, также будет равен 135 градусов.

Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Известно, что в каждом из этих треугольников угол между сторонами равен 135 градусам, а длина стороны равна 6 см.

Мы можем найти площадь одного из этих треугольников и умножить ее на 4, чтобы получить площадь всего ромба.

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В данном случае, сторона треугольника является основанием, а высота — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на основание. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, перпендикуляр будет также являться медианой и высотой.

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора:

высота^2 = сторона^2 - (1/2 * сторона)^2

высота^2 = сторона^2 - сторона^2/4

высота^2 = 3/4 * сторона^2

высота = √(3/4 * сторона^2) = √(3/4 * 6^2) = √(3/4 * 36) = √(27) = 3√3

Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем найти его площадь:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона * высота = (1/2) * 6 * 3√3 = 9√3

Так как в ромбе есть 4 таких треугольника, общая площадь ромба будет:

Площадь ромба = 4 * 9√3 = 36√3

Таким образом, площадь ромба равна 36√3 квад