Question

Окружность радиуса 12 вписана в равнобедренную трапецию. Точка касания окружности с боковой стороной трапеции делит эту сторону в отношении 1:4. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Всё , смотри вложение.).)

Answer 2

Пусть AB и CD — основания трапеции, а EF — боковая сторона, на которой точка G делит сторону в отношении 1:4. Пусть M — точка касания окружности с EF.

Так как M — точка касания окружности, то линия MG — радиус окружности и перпендикулярна к EF. Поэтому линия GM является высотой трапеции.

Пусть AM = x, тогда MG = 12, так как радиус окружности равен 12. Также, AG = 4x и GM = 12.

Так как AMG и MGD — прямоугольные треугольники, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти MD:

MD^2 = MG^2 - GD^2 MD^2 = 12^2 - GM^2 MD^2 = 144 - 12^2 MD^2 = 144 - 144 MD^2 = 0

Таким образом, MD = 0, что означает, что MD = DG. Значит, трапеция является равнобедренной.

Теперь найдем основания AB и CD. Из условия задачи, мы знаем, что AG = 4x и GD = x. Так как AD || BC, мы можем записать пропорцию:

AG / GD = AB / CD 4x / x = AB / CD 4 = AB / CD

Так как трапеция равнобедренная, то AB = CD.

Теперь мы можем записать уравнение для периметра трапеции:

Периметр = AB + BC + CD + DA Периметр = AB + AB + AB + 4x + x Периметр = 3AB + 5x

Мы знаем, что AB = CD = 4, поэтому:

Периметр = 3 * 4 + 5x Периметр = 12 + 5x

Таким образом, периметр трапеции равен 12 + 5x.