Question

в прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 80 градусов. найдите острые углы данного треугольника. эта задача для 7класса

Answer 1

треугольник АВС угол А=90

поскольку самый большой угол прямоугольного треугольника - прямой (сумма остальных равна 90)

то биссектриса делит угол А пополам

рассмотрим треугольник АСД

где Д точка пересечения биссектрисы АД с гипотенузой

 

сумма углов треугольника 180, следовательно 45 (половина А)+80+угол С=180

угол С= 180-125=55

 

вернемся к треугольнику АВС

угол В = 180-90-55=35

 

Answer 2

Давайте решим задачу по шагам.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где ∠C - наибольший угол, а CM - биссектриса этого угла, которая пересекает гипотенузу AB под углом 80 градусов.

Шаг 1: Определим известные углы.

Из условия известно, что угол MCB равен 80 градусов.

Шаг 2: Рассчитаем остальные углы.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как треугольник ABC прямоугольный, то ∠A + ∠B + ∠C = 90 градусов.

Также, по свойству биссектрисы, углы MCA и MCB равны между собой.

Итак, мы можем записать следующее:

∠MCB = ∠MCA = 80 градусов (из условия) ∠CAB = ∠CAM + ∠BAM (угол A распадается на два угла)

∠CAM = ∠CAB / 2 = (90 - ∠C) / 2 ∠BAM = ∠CAB / 2 = (90 - ∠C) / 2

Таким образом, мы получили значения для ∠CAM и ∠BAM.

Шаг 3: Найдем острые углы треугольника.

Так как ∠CAM и ∠BAM - это острые углы, мы можем записать:

∠A = ∠BAM = (90 - ∠C) / 2 ∠B = ∠CAM = (90 - ∠C) / 2

Таким образом, острые углы треугольника равны (90 - ∠C) / 2.

В данной задаче требуется найти острые углы, поэтому углы A и B будут равны (90 - ∠C) / 2.

Ответ: Острые углы треугольника равны (90 - ∠C) / 2, где ∠C - наибольший угол.