Question

В треугольнике ABC AB=4 см, AC=10 см. Биссектриса внешнего угла при вершине A пересекает луч CB в точке D так, что BD=6см. Найдите сторону BC.

Answer 1

На продолжении отрезка CA за точку А выберем точку B' так, что AB'=AB=4. Т.к. AD - биссектриса угла BAB', то треугольники BAD и B'AD равны по двум сторонам и углу между ними, т.е. DA - биссектриса треугольника B'DC. По свойству биссектрисы B'D/CD=АB'/AC, т.е. 6/(6+BC)=4/10, откуда BC=9.

Answer 2

Давайте решим эту задачу по шагам.

Обозначим сторону BC как x.

1. По теореме секущей мы знаем, что отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит сторону, равно отношению длин смежных сторон. Таким образом, можно записать следующее уравнение:

   BD/DC = AB/AC

   Подставим известные значения:

   6/(x-6) = 4/10

2. Решим это уравнение. Умножим обе части на 10(x-6):

   6 * 10 = 4 * (x-6)

   60 = 4x - 24

3. Прибавим 24 к обеим сторонам:

   4x = 84

4. Разделим обе стороны на 4:

   x = 21

Таким образом, сторона BC равна 21 см.