Question

В треугольнике ABC угол C=60 Угол B=90 Высота BB1 равна 2 см. найдите AB

Answer 1

Насторожилась решать сложную задачу ГИА,а тут 7 класс.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся тригонометрические соотношения и свойства прямоугольного треугольника.

Известно, что угол B равен 90 градусам, поэтому треугольник ABC является прямоугольным. Угол C равен 60 градусам.

Высота BB1 является перпендикуляром, проведенным из вершины B к гипотенузе AC. Так как треугольник ABC прямоугольный, высота BB1 является медианой и медиана делит гипотенузу пополам.

Поэтому, AB1 = B1C = 2 см.

Также, по свойствам треугольника ABC, у нас есть следующие соотношения: sin(C) = AB1/AC cos(C) = B1C/AC

Мы знаем, что угол C = 60 градусов и AB1 = B1C = 2 см. Подставляя эти значения в соотношения, получаем: sin(60) = 2/AC cos(60) = 2/AC

Известно, что sin(60) = √3/2 и cos(60) = 1/2. Подставляя эти значения, получаем: √3/2 = 2/AC 1/2 = 2/AC

Теперь, решим каждое уравнение относительно AC.

1. Решение уравнения √3/2 = 2/AC: Перемножим обе стороны на AC и получим: √3 * AC = 2 * 2 √3 * AC = 4 AC = 4 / √3

2. Решение уравнения 1/2 = 2/AC: Перемножим обе стороны на AC и получим: AC/2 = 2 AC = 4

Таким образом, AC = 4 см и AC = 4 / √3 см.

AB является катетом прямоугольного треугольника ABC, поэтому AB = AC * cos(C).

1. Подставим AC = 4 см: AB = 4 * cos(60) AB = 4 * 1/2 AB = 2 см

2. Подставим AC = 4 / √3 см: AB = (4 / √3) * cos(60) AB = (4 / √3) * 1/2 AB = 2 / √3 см

Таким образом, AB равно 2 см или 2 / √3 см, в зависимости от выбранного значения для AC.