Question

Даны координаты трех вершин параллелограмма KLMN: К (–4; 2), L (0; 5), М( 12; 0). Найдите координаты четвертой вершины и периметр данного параллелограмма.

Answer 1

Тут если и решать, то только построением. Ну вот смотри: так как KLMN - параллелограм по условию, то KL || MN, KL = MN, LM || КN и LM = КN. Делаем дополнительно построение - прямые КN и МN, параллельные своим противолежащим сторонам. Из чертежа следует, что N (8; -3).

KL=MN=5, LM=KN=13
Периметр = KL + MN + LM + KN = 5+5+13+13 = 36

Ответ: N (8; -3), периметр=36.

Answer 2

Для нахождения координат четвертой вершины параллелограмма, нам понадобится использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Известно, что точка K (–4; 2) является одной из вершин параллелограмма. Пусть N (x; y) - координаты четвертой вершины.

Для того чтобы найти координаты точки N, можно использовать следующую формулу:

N = L + M - K

где L (0; 5) и M (12; 0) - координаты других двух вершин параллелограмма.

Выполним вычисления:

N = (0 + 12 - (-4); 5 + 0 - 2) = (16; 3)

Таким образом, координаты четвертой вершины N равны (16; 3).

Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно сложить длины всех его сторон. Длины сторон параллелограмма можно найти с помощью расстояния между соответствующими вершинами.

Найдем длины сторон KL, LM, MN и NK.

Длина стороны KL: KL = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((0 - (-4))^2 + (5 - 2)^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Длина стороны LM: LM = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((12 - 0)^2 + (0 - 5)^2) = sqrt(12^2 + (-5)^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13

Длина стороны MN: MN = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((16 - 12)^2 + (3 - 0)^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Длина стороны NK: NK = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((-4 - 16)^2 + (2 - 3)^2) = sqrt((-20)^2 + (-1)^2) = sqrt(400 + 1) = sqrt(401)

Теперь можем найти периметр параллелограмма, сложив длины всех его сторон:

Периметр = KL + LM + MN + NK = 5 + 13 + 5 + sqrt(401) ≈ 28.42

Таким образом, периметр дан