Question

В основании прямой призмы-ромб с диагоналями 12 и 16 см. плоскость сечения проходящего через два противоположных ребра верхнего и нижнего оснований составляет с основанием угол 45. найти объем призмы?

Answer 1

Площадь основания равна полупроизведению диагоналей то есть 96 кв.см. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, легко находим сторону ромба - она равна 10 см (как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см). 
Поскольку призма прямая, то есть боковые ребра составляют угол 90 градусов с основанием, а плоскость сечения составляет с основанием угол 45 градусов, то высота призмы равна стороне основания - то есть 10 см (на боковой поверхности призмы боковое ребро призмы и сторона основания образуют равнобедренный треугольник). Тогда объем призмы равен 96*10=960 куб.см. Вообще говоря, эта призма является параллелепипедом...

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для объема прямоугольной призмы:

V = S * h,

где V - объем призмы, S - площадь основания, h - высота призмы.

Для начала найдем площадь основания призмы. Основание призмы - ромб с диагоналями 12 и 16 см. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

S = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

S = (12 * 16) / 2 = 96 см².

Теперь нам нужно найти высоту призмы. Поскольку плоскость сечения проходит через два противоположных ребра верхнего и нижнего оснований и составляет с основанием угол 45 градусов, можно построить прямоугольный треугольник, где одна сторона - это половина диагонали ромба (12/2 = 6 см), а другая сторона - это высота призмы (h).

Тангенс угла 45 градусов равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

tan(45°) = h / 6.

Так как тангенс 45 градусов равен 1, получаем:

1 = h / 6.

h = 6 см.

Теперь, когда у нас есть площадь основания S = 96 см² и высота h = 6 см, можем найти объем призмы:

V = S * h = 96 см² * 6 см = 576 см³.

Таким образом, объем призмы равен 576 см³.