Question

С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник а=6 в=8 угол с=30 градусов

Answer 1

c=1/2 *ab*sin угла, напротив стороны c

c=1/2 *6*8*1 (sin 30=1)

c=1/2 *48

c=24

Answer 2

Для решения треугольника с помощью теорем синусов и косинусов, мы можем использовать следующие формулы:

Теорема синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Теорема косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Дано: a = 6 b = 8 C = 30°

1. Найдем угол A: Используя теорему синусов, получаем: 6/sin(A) = 8/sin(30°)

Переставим переменные и решим уравнение: sin(A) = 6 * sin(30°) / 8 sin(A) = 0.225

Находим обратный синус: A = arcsin(0.225) A ≈ 12.96°

2. Найдем угол B: Используя сумму углов треугольника, получаем: A + B + C = 180° 12.96° + B + 30° = 180° B ≈ 180° - 12.96° - 30° B ≈ 137.04°

3. Найдем сторону c: Используя теорему косинусов, получаем: c^2 = 6^2 + 8^2 - 2 * 6 * 8 * cos(30°) c^2 = 36 + 64 - 96 * cos(30°) c^2 ≈ 100 - 96 * 0.866 c^2 ≈ 100 - 83.04 c^2 ≈ 16.96

Находим квадратный корень: c ≈ √16.96 c ≈ 4.12

Таким образом, решение треугольника a = 6, b = 8, C = 30° дает следующие результаты: A ≈ 12.96° B ≈ 137.04° c ≈ 4.12