Question

Средние линии треугольника относятся как 2:3:4, периметр треугольника равен 45см. Найдите стороны треугольника

Answer 1

Каждая средняя линия параллельна стороне и в 2 раза короче ее. Поэтому стороны тоже относятся как 2:2:4
2x + 2x + 4x = 45
8x = 45
x = 45/8
Стороны треугольника 45/4, 45/4, 45/2

Answer 2

Найдем коэффициент на который нужно умножить 4;6;8 чтобы сумма 4x+6x+8x=45
18x=45
x=45/18= 2.5
x-это коэффициент на который нужно умножить 4;6;8 что бы получить стороны треугольника. В итоге получим 10;15;20. И проверка 20+15+10=45 всё сходится. Ответ: 10;15;20.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение между средней линией и соответствующей стороной треугольника. Пусть a, b и c - стороны треугольника, и m1, m2 и m3 - соответствующие им средние линии, причем m1 соответствует стороне a, m2 - стороне b и m3 - стороне c.

Из условия задачи известно, что соотношение между средними линиями равно 2:3:4. Поэтому мы можем представить m1, m2 и m3 как 2x, 3x и 4x, где x - некоторый коэффициент.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, то есть a + b + c = 45.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

m1 = 2x m2 = 3x m3 = 4x a + b + c = 45

Мы знаем, что сумма длин сторон треугольника равна его периметру, поэтому a + b + c = 45.

Заменяя m1, m2 и m3 на 2x, 3x и 4x соответственно, получаем:

2x + 3x + 4x = 45

9x = 45

x = 5

Теперь мы можем найти стороны треугольника:

a = m1 = 2x = 2 * 5 = 10 см b = m2 = 3x = 3 * 5 = 15 см c = m3 = 4x = 4 * 5 = 20 см

Таким образом, стороны треугольника равны 10 см, 15 см и 20 см.