Question

Найти площадь ромба,если его периметр  равен 52 см,а диагонали относятся как 5:12

Answer 1

а - сторона ромба 
периметр 
Р = 4а = 52 
а = 52/4 = 13 см 
Диагонали ромбы d1 и d2 перпендикулярны => 
d1 / d2 = 5 / 12 или d1 = 5d2 / 12 
Cтороны прямоугольных треугольников, образуемых диагоналями,будут ^ 
d1/2, d2/2 -катеты 
а - -гипотенуза (она же сторона ромба) 
По теореме пифагора 
(d1/2)^2 + (d2/2)^2 = a^2 
d1^2 + d2^2 = 4a^2 
(5d2 /12)^2 + d2^2 = 13^2 
25d2^2 + 144d2^2 = 13^2 * 12^2 
169d2^2 = (13^2*12^2 
13^2 d2^2 = 13^2 * 12^2 
d2^2 = 12^2 
d2 = 12 см - вторая диагональ 
d1 = 5d2 / 12 = 5 * 12 / 12 = 5 - первая диагональ 
Ответ: диагонали d1=5 cм, d2 = 12 см 

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть сторона ромба равна "a" см. Так как периметр ромба равен 52 см, у нас есть следующее равенство:

4a = 52

Разделив обе части на 4, получим:

a = 13

Теперь рассмотрим диагонали ромба. Пусть длина более короткой диагонали равна "d1" см, а длина более длинной диагонали равна "d2" см. Известно, что отношение диагоналей равно 5:12, поэтому у нас есть следующее уравнение:

d1/d2 = 5/12

Умножим обе части на 12d2, чтобы избавиться от дробей:

12d1 = 5d2

Теперь рассмотрим прямоугольник, образованный двумя диагоналями. Этот прямоугольник можно разделить на четыре равных треугольника. Заметим, что диагонали являются диагоналями этих треугольников. Площадь ромба равна сумме площадей этих треугольников.

Площадь каждого треугольника равна половине произведения длин его двух сторон. Так как у нас есть отношение длин диагоналей, мы можем записать:

Площадь одного треугольника = (d1 * d2) / 2

Так как у нас четыре таких треугольника, общая площадь ромба равна:

Площадь ромба = 4 * (d1 * d2) / 2 = 2 * d1 * d2

Подставляя значение d1 = 5x и d2 = 12x (где x - некоторый множитель), получаем:

Площадь ромба = 2 * 5x * 12x = 120x^2

Осталось найти значение x. Мы можем использовать тот факт, что диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Это означает, что они делят углы ромба пополам. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 5x и 12x, мы можем применить теорему Пифагора:

(5x)^2 + (12x)^2 = a^2

25x^2 + 144x^2 = 169x^2 = a^2

Так как a = 13, мы получаем