Question

№ 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.№ 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, агипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этоготреугольника.№ 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь ипериметр.№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСЕ большая боковая сторонаравна 8 см, угол А равен 60, а высота ВН делит основание АВпополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

№1

Дано: а=12 см, h=а/3

Найти: S

Решение

1) h= 12 см :3 = 4 см

2) S=(a*h):2

S= (4 см * 12 см): 2 = 24 см2

Ответ: 24 см2

№2

Дано: AB=12, BC=13, ∠A=90°

Найти: АС, S

Решение.

1) По т. Пифагора:

AC^2=BC^2-AB^2;

AC^2= 169-144;

AC^2=25;

AC=5 см.

2) S=(AC*AB):2

S=(5 см * 12 см) : 2 = 30 см2.

Ответ: 1) 5 см; 2) 30 см2.

№3.

Дано: a=10 см, b=12 см

Найти: S, P

Решение.

1) S=(ab):2

S= (10см * 12 см) : 2 = 60 см2.

2) В треугольнике ABC: ∠A=90°, AB=a:2=10:2=5 см, AC=b:2=12:2=6 см

По теореме Пифагора:

BC^2=AB^2+AC^2;

BC^2=25+36;

BC^2=61;

BC=√61см.

P=4*BC

P=4√61см.

Ответ: 1) 60 см2; 2)4√61см.

А №4 я не поняла, извините

Answer 2

№ 1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота.

Дано: сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны.

Пусть высота треугольника равна h, тогда h = (1/3) * 12 = 4 см.

Подставим значения в формулу площади треугольника: S = (1/2) * 12 * 4 = 24 см².

Ответ: площадь треугольника равна 24 см².

№ 2. Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольных треугольников: a² + b² = c², где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Дано: один из катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см.

Пусть второй катет равен b. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения b:

12² + b² = 13² 144 + b² = 169 b² = 169 - 144 b² = 25 b = √25 b = 5 см.

Теперь, когда у нас есть значения обоих катетов, мы можем найти площадь треугольника:

S = (1/2) * a * b = (1/2) * 12 * 5 = 30 см².

Ответ: второй катет равен 5 см, а площадь треугольника равна 30 см².

№ 3. Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для площади и периметра ромба.

Дано: диагонали ромба равны 10 см и 12 см.

Площадь ромба вычисляется по формуле: S = (1/2) * диагональ₁ * диагональ₂.

S = (1/2) * 10 * 12 = 60 см².

Периметр ромба вычисляется по формуле: P = 4 * сторона.

Для нахождения стороны ромба, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной одной диагонали и половиной другой диагонали:

(1/2 * 10)² + (1/2 * 12)² = сторона² 25 + 36 = сторона² 61 = ст