Question

Один из углов треугольника равен разности двух других. Докажите, что данный треугольник прямоугольный.  Помогите! 

Answer 1

По формуле суммы углов треугольника получим. a+b+a-b=180 2a=180 a=90 то есть он прямоугольный

Answer 2

Предположим, что в треугольнике ABC один из углов (например, угол A) равен разности двух других углов (угла B и угла C).

Таким образом, мы имеем следующее уравнение:

A = B - C

Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Запишем это в виде уравнения:

A + B + C = 180

Заменим значение угла A в данном уравнении на его эквивалент из первого уравнения:

(B - C) + B + C = 180

Раскроем скобки:

2B = 180

Разделим обе части уравнения на 2:

B = 90

Таким образом, мы получаем, что угол B равен 90 градусам. Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем вычислить угол C:

A + B + C = 180 A + 90 + C = 180 A + C = 90

Таким образом, сумма углов A и C равна 90 градусам.

Итак, мы получаем, что в треугольнике угол B равен 90 градусам. По определению прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен 90 градусам, данный треугольник является прямоугольным.

Таким образом, мы доказали, что если в треугольнике один из углов равен разности двух других, то треугольник является прямоугольным.