Question

1)В треугольнике авс угол C равен 40 ad биссектриса угла а угол B меньше угла ADB в два раза найдите градусную меру угла B

Answer 1

Рассмотрим два треугольника: АВД и АДС.

Пусть уголВ=х, тогда уголАДВ=2х

уголВАД=углуДАС=y

уголС=40градусов (по условию)

уголАДС=180-2х (т.к. он смежный с угломАДВ)

Исходя из того, что сумма углов треугольника =180градусов, составим два уравнения (систему уравнений):

х+2х+y=180

180-2х+40+y=180

 

3х+y=180

-2х+y=-40

 

y=180-3х

 

-2х+180-3х=-40

-5х=-220

х=44 градуса.

 

Ответ: угол В=44градуса.

 

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать два свойства биссектрисы:

1. Биссектриса угла делит противолежащую сторону треугольника на две отрезка, пропорциональных остальным двум сторонам треугольника.

2. Биссектриса угла делит данный угол на два равных угла.

По условию задачи угол C равен 40 градусам, а биссектриса угла A делит угол на два равных угла. Это означает, что каждый из равных углов будет равен (180 - C) / 2 = (180 - 40) / 2 = 70 градусам.

Угол B меньше угла ADB в два раза, поэтому угол B равен 2 * 70 = 140 градусам.

Таким образом, градусная мера угла B равна 140 градусам.