Question

в треугольнике ABC угол A равен 30 , угол B равен 40 Прямые , содержащие высоты АА1 и BB1 пересекаются в точке H. найдите градусную меру угла AHB

Answer 1

Находим угол B1CA1 по теореме о сумме углов треугольника:
180°-30°-40° = 110°.
Т.к. AA1 - высота, то угол HA1C = 90° и т.к. BB1 - высота, то угол HB1C = 90°. Далее находим угол B1HA1. По теореме о сумме углов четырёхугольника: 360°-90°-90°-110° = 70°.
Угол B1HA1 = AHB - как вертикальные => угол АНВ = 70°.
Ответ: 70°.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим треугольник ABC:

У нас есть угол A равный 30° и угол B равный 40°.

Также дано, что прямые, содержащие высоты АА1 и BB1, пересекаются в точке H.

Поскольку высоты треугольника перпендикулярны к основанию, угол BAA1 будет равен 90° - 30° = 60°. Аналогично, угол ABB1 будет равен 90° - 40° = 50°.

Теперь рассмотрим треугольник AHB:

Угол AHB является внешним углом треугольника BAA1H.

Сумма углов внешнего и внутреннего треугольника равна 180°.

Таким образом, угол AHB = 180° - угол BAA1 = 180° - 60° = 120°.

Итак, градусная мера угла AHB равна 120°.