Question

Найдите большую диагональ ромба, периметр которого равен 52 см, а меньшая диагональ - 10 см. (рус) Знайдіть більшу діагональ ромба, периметр якого дорівнює 52 см, а менша діагональ - 10 см. (укр)

Answer 1

Дано: d1 = 10 см; p = 52 см;
Знайти: d2
Розв'язання:
1. p = 4a → a = p/4
a = 52/4 = 13 см
2. Проведемо обидві діагоналі ромба. Вони розбивають ромб на 4 прямокутні трикутники з гіпотенузою a і катетами ½d1, ½d2 (За властивістю діагоналей ромба, які перпендикулярні та діляться навпіл точкою перетину)
3. За теоремою Піфагора, ¼(d2)² = a² - ¼(d1)²; ¼(d2)² = 169 - 25 = 144; (d2)² = 144 * 4 => d2 = √144 * √4 = 12 * 2 = 24 см
Відповідь: 24 см

Answer 2

Давайте воспользуемся формулами, связывающими диагонали ромба и его периметр.

Периметр ромба выражается через длину его стороны (a) следующей формулой: P = 4a,

где P - периметр.

Меньшая диагональ (d1) ромба разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, поэтому ее длина связана со стороной ромба и большей диагональю (d2) следующим образом: d1^2 = (a/2)^2 + d2^2.

Мы знаем, что периметр ромба равен 52 см, поэтому: 52 = 4a, a = 52/4, a = 13 см.

Меньшая диагональ равна 10 см: d1 = 10 см.

Подставим известные значения во вторую формулу и найдем большую диагональ: 10^2 = (13/2)^2 + d2^2, 100 = (169/4) + d2^2, d2^2 = 100 - (169/4), d2^2 = (400/4) - (169/4), d2^2 = (400 - 169)/4, d2^2 = 231/4, d2 = √(231/4).

Таким образом, большая диагональ ромба равна √(231/4) см, или приближенно 9.58 см.