Question

У трикутнику ABC кут А дорівнює куту С, а висота AD ділить сторону BC навпіл. Знайдіть сторону АС , якщо ВD =7,8 см.

Answer 1

Высота AD является также и медианой, то AB = AC ⇒ треугольник ABC — равносторонний.
AB=AC=BC = 2•BD = 15,6 см

Answer 2

Для розв'язання задачі скористаємося властивостями трикутників.

З опису задачі випливає, що кут А дорівнює куту С. Позначимо цей кут як х.

Також нам відомо, що висота AD ділить сторону BC навпіл. Отже, BD = DC.

Позначимо сторону AB як a, сторону BC як b, а сторону AC як c.

Застосуємо теорему Піфагора для трикутників ADC і ADB:

(AD)² + (CD)² = (AC)² - (1) (AD)² + (BD)² = (AB)² - (2)

З опису задачі відомо, що BD = 7.8 см. Позначимо CD як х, тоді BC = BD + CD = 7.8 + х.

З опису задачі також відомо, що висота AD ділить сторону BC навпіл, тому BD = DC, або, у нашому позначенні, 7.8 = х.

Підставимо ці значення в (1) і (2):

7.8² + х² = c² - (1') 7.8² + 7.8² = a² - (2')

З опису задачі відомо, що кут А дорівнює куту С, тому ми можемо використати трикутник ADC для знаходження значення c.

У трикутнику ADC відношення сторони протилежної до кута С до сторони протилежної до кута А дорівнює тангенсу кута А. Отже, ми можемо записати:

tg(х) = AD/CD tg(х) = c/7.8

Знаходимо c:

c = 7.8 * tg(х)

Ми отримали вираз для сторони AC (c) через значення х, а х відповідає куту, який дорівнює куту А і С.

Однак, ми не знаємо конкретне значення цього кута, тому не можемо визначити точну довжину сторони AC без додаткової інформації. Задача потребує додаткових даних для визначення сторони АС.